Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây
Sách giải toán 9 Bài 4 : Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số giúp bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện năng lực suy luận hài hòa và hợp lý và hợp logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào những môn học khác :
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 17: Áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đồi hệ (I), nhưng ở bước 1, hãy trừ từng vế hai phương trình của hệ (I) và viết ra các hệ phương trình mới thu được.
Lời giải
Trừ từng vế hai phương trình của hệ ( I ) ta được phương trình :
( 2 x – y ) – ( x + y ) = 1 – 2 hay x – 2 y = – 1
Khi đó, ta thu được hệ phương trình mới :
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 17: Các hệ số của y trong hai phương trình của hệ (II) có đặc điểm gì ?
Lời giải
Hệ số của y trong hai phương trình của hệ ( II ) đối nhau ( có tổng bằng 0 )
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 18:
a ) Nếu nhận xét về những thông số của x trong hai phương trình của hệ ( III ) .
b ) Áp dụng quy tắc cộng đại số, hãy giải hệ ( III ) bằng cách trừ từng vế hai phương trình của ( III ) .
Lời giải
a ) Hệ số của x trong hai phương trình của hệ ( III ) giống nhau
Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai vế với vế, ta được : 5 y = 5
Do đó
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( 7/2 ; 1 )
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 18: Giải tiếp hệ (IV) bằng phương pháp đã nêu ở trường hợp thứ nhất.
Lời giải
Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai vế với vế, ta được : – 5 y = 5
Do đó
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( 3 ; – 1 )
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 18: Nêu một cách khác để đưa hệ phương trình (IV) về trường hợp thứ nhất ?
Lời giải
Chia cả 2 vế của phương trình thứ nhất cho 3 và 2 vế của phương trình thứ hai cho 2 ta được :
Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Bài 20 (trang 19 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
Lời giải
( Các phần lý giải học viên không phải trình diễn ) .
(Vì hệ số của y ở 2 pt đối nhau nên cộng từng vế của 2 pt).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( 2 ; – 3 ) .
(Hệ số của x ở 2 pt bằng nhau nên ta trừ từng vế của 2pt)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
(Nhân cả hai vế của pt 2 với 2 để hệ số của x bằng nhau)
(Hệ số của x bằng nhau nên ta trừ từng vế của 2 pt)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( 3 ; – 2 ) .
( Nhân hai vế pt 1 với 2, pt 2 với 3 để thông số của y đối nhau )
(Hệ số của y đối nhau nên cộng từng vế hai phương trình).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( – 1 ; 0 ) .
(Nhân hai vế pt 1 với 4 để hệ số của y đối nhau)
(Hệ số của y đối nhau nên ta cộng từng vế 2pt)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( 5 ; 3 ) .
Kiến thức áp dụng
Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Bài 20 (trang 19 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
Lời giải
( Các phần lý giải học viên không phải trình diễn ) .
(Vì hệ số của y ở 2 pt đối nhau nên cộng từng vế của 2 pt).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( 2 ; – 3 ) .
(Hệ số của x ở 2 pt bằng nhau nên ta trừ từng vế của 2pt)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
(Nhân cả hai vế của pt 2 với 2 để hệ số của x bằng nhau)
(Hệ số của x bằng nhau nên ta trừ từng vế của 2 pt)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( 3 ; – 2 ) .
( Nhân hai vế pt 1 với 2, pt 2 với 3 để thông số của y đối nhau )
(Hệ số của y đối nhau nên cộng từng vế hai phương trình).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( – 1 ; 0 ) .
(Nhân hai vế pt 1 với 4 để hệ số của y đối nhau)
(Hệ số của y đối nhau nên ta cộng từng vế 2pt)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( 5 ; 3 ) .
Kiến thức áp dụng
Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Bài 21 (trang 19 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
Lời giải
( Các phần lý giải học viên không phải trình diễn ) .
(Chia hai vế của pt 2 cho √2 để hệ số của x bằng nhau)
(Trừ từng vế của hai phương trình)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
(Chia hai vế pt 2 cho √2 để hệ số của y đối nhau)
(Hệ số của y đối nhau nên cộng từng vế của 2 pt)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
Kiến thức áp dụng
Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Bài 21 (trang 19 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
Lời giải
( Các phần lý giải học viên không phải trình diễn ) .
(Chia hai vế của pt 2 cho √2 để hệ số của x bằng nhau)
(Trừ từng vế của hai phương trình)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
(Chia hai vế pt 2 cho √2 để hệ số của y đối nhau)
(Hệ số của y đối nhau nên cộng từng vế của 2 pt)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Kiến thức áp dụng
Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Luyện tập (trang 19-20 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 22 (trang 19 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
Lời giải
( Các phần lý giải học viên không phải trình diễn ) .
(Nhân 2 vế pt 1 với 3; nhân pt 2 với 2 để hệ số của y đối nhau)
(hệ số của y đối nhau nên ta cộng từ vế 2 pt)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
(Nhân hai vế pt 1 với 2 để hệ số của y đối nhau)
Phương trình 0 x = 27 vô nghiệm nên hệ phương trình vô nghiệm .
(Nhân hai vế pt 2 với 3 để hệ số của y bằng nhau)
(Trừ từng vế hai phương trình)
Phương trình 0 x = 0 nghiệm đúng với mọi x .
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm dạng 
(x ∈ R).
Kiến thức áp dụng
Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Luyện tập (trang 19-20 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 23 (trang 19 SGK Toán 9 tập 2): Giải hệ phương trình sau:
Lời giải
Kiến thức áp dụng
Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Luyện tập (trang 19-20 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 24 (trang 19 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau:
Lời giải
Bài toán này có hai cách giải:
Cách 1: Thu gọn từng phương trình ta sẽ thu được phương trình bậc nhất hai ẩn x và y.
Cách 2: Đặt ẩn phụ.
Cách 1:
(hệ số của y bằng nhau nên ta trừ từng vế hai phương trình)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
( Nhân hai vế pt 1 với 2 ; pt 2 với 3 để thông số của y đối nhau )
(Hệ số của y đối nhau nên ta cộng từng vế của hai pt)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( 1 ; – 1 ) .
Cách 2:
a ) Đặt x + y = u và x – y = v ( * )
Khi đó hệ phương trình trở thành
Thay u = – 7 và v = 6 vào ( * ) ta được hệ phương trình :
Vậy hệ phương trình có nghiệm 
b ) Đặt x – 2 = u và y + 1 = v .
Khi đó hệ phương trình trở thành :
+ u = – 1 ⇒ x – 2 = – 1 ⇒ x = 1 .
+ v = 0 ⇒ y + 1 = 0 ⇒ y = – 1 .
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 1 ; – 1 ) .
Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Luyện tập (trang 19-20 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 25 (trang 19 SGK Toán 9 tập 2): Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0:
P ( x ) = ( 3 m – 5 n + 1 ) x + ( 4 m – n – 10 )
Lời giải
Đa thức P ( x ) bằng đa thức 0
Vậy với m = 3 vào n = 2 thì đa thức P ( x ) bằng đa thức 0 .
Kiến thức áp dụng
Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Luyện tập (trang 19-20 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 25 (trang 19 SGK Toán 9 tập 2): Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0:
P ( x ) = ( 3 m – 5 n + 1 ) x + ( 4 m – n – 10 )
Lời giải
Đa thức P ( x ) bằng đa thức 0
Vậy với m = 3 vào n = 2 thì đa thức P ( x ) bằng đa thức 0 .
Kiến thức áp dụng
Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Luyện tập (trang 19-20 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 26 (trang 19 SGK Toán 9 tập 2): Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:
a ) A ( 2 ; – 2 ) và B ( – 1 ; 3 ) ; b ) A ( – 4 ; – 2 ) và B ( 2 ; 1 )
c ) A ( 3 ; – 1 ) và B ( – 3 ; 2 ) ; d ) A ( √ 3 ; 2 ) và B ( 0 ; 2 )
Lời giải
a ) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A ( 2 ; – 2 ) ⇔ 2. a + b = – 2 ( 1 )
Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B ( – 1 ; 3 ) ⇔ a. ( – 1 ) + b = 3 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có hệ phương trình :
b ) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A ( – 4 ; – 2 ) ⇔ a. ( – 4 ) + b = – 2
Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B ( 2 ; 1 ) ⇔ a. 2 + b = 1
Ta có hệ phương trình :
c ) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A ( 3 ; – 1 ) ⇔ a. 3 + b = – 1
Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B ( – 3 ; 2 ) ⇔ a. ( – 3 ) + b = 2 .
Ta có hệ phương trình :
d ) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A ( √ 3 ; 2 ) ⇔ a. √ 3 + b = 2 ( * )
Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B ( 0 ; 2 ) ⇔ a. 0 + b = 2 ⇔ b = 2 .
Thay b = 2 vào ( * ) ta được a. √ 3 + 2 = 2 ⇔ a. √ 3 = 0 ⇔ a = 0 .
Vậy a = 0 và b = 2 .
Kiến thức áp dụng
Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Luyện tập (trang 19-20 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 27 (trang 20 SGK Toán 9 tập 2): Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải:
Lời giải
Xem thêm: Hải lý – Wikipedia tiếng Việt
Kiến thức áp dụng
Source: https://expgg.vn
Category: Thông tin
