Công thức đạo hàm log, logarit, căn bậc 3, căn x, lượng giác chuẩn 100%

Công thức đạo hàm là kiến thức cơ bản của lớp 11 nếu các bạn không nắm chắc được định nghĩa và bảng công thức đạo hàm thì không thể vận dụng giải các bài tập được. Chính vì vậy, chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết định nghĩa, công thức tính đạo hàm cấp cao, đạo hàm log, đạo hàm căn x, đạo hàm căn bậc 3, đạo hàm logarit, đạo hàm lượng giác, đạo hàm trị tuyệt đối và nguyên hàm,..chi tiết trong bài viết dưới đây để các bạn cùng tham khảo nhé

Tổng hợp công thức đạo hàm đầy đủ

Quy tắc cơ bản của đạo hàm

Bảng đạo hàm lượng giác 

Tham khảo thêm:

Công thức đạo hàm logarit

Công thức đạo hàm số mũ

công thức đạo hàm log

Bảng đạo hàm và nguyên hàm

Các dạng bài toán liên quan đến công thức đạo hàm

Dạng 1. Tính đạo hàm bằng định nghĩa

Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại điểm x = x0 f ‘ ( x0 + ) = f ‘ ( x0 – )
Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại điểm thì trước hết phải liên tục tại điểm đó .
Ví dụ 1 : f ( x ) = 2×3 + 1 tại x = 2

=> f ‘ ( 2 ) = 24

Dạng 2: Chứng minh các đẳng thức về đạo hàm

Ví dụ 1 : Cho y = e − x.sinx, chứng tỏ hệ thức y ” + 2 y ′ + 2 y = 0
Bài giải :
Ta có y ′ = − e − x.sinx + e − x.cosx
y ′ = − e − x.sinx + e − x.cosx
y ” = e − x.sinx − e − x.cosx − e − x.cosx − e − x.sinx = − 2 e − x.cosx
Vậy y ” + 2 y ′ + 2 y = − 2. e − x.cosx − − 2. e − x.sinx + 2. e − x.cosx + 2. e − x.sinx = 0

Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến của đường cong ( C ) : y = f ( x ) tại tiếp điểm M ( x0 ; y0 ) có dạng :
Ví dụ : Cho hàm số y = x3 + 3 mx2 + ( m + 1 ) x + 1 ( 1 ), m là tham số thực. Tìm những giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị của hàm số ( 1 ) tại điểm có hoành độ x = – 1 đi qua điểm A ( 1 ; 2 ) .
Tập xác lập D = R
y ’ = f ‘ ( x ) = 3×2 + 6 mx + m + 1
Với x0 = – 1 => y0 = 2 m – 1, f ‘ ( – 1 ) = – 5 m + 4
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M ( – 1 ; 2 m – 1 ) : y = ( – 5 m + 4 ) ( x + 1 ) + 2 m – 1 ( d )

Ta có A ( 1;2) ∈ (d) ( -5m + 4).2 + 2m – 1 = 2  => m = 5/8

Dạng 4: Viết phương trình tiếp khi biết hệ số góc

Viết PTTT Δ của ( C ) : y = f ( x ), biết Δ có thông số góc k cho trước
Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. Tính y ’ => y ‘ ( x0 )
Do phương trình tiếp tuyến Δ có thông số góc k => y ’ = ( x0 ) = k ( i )
Giải ( i ) tìm được x0 => y0 = f ( x0 ) => Δ : y = k ( x – x0 ) + y0

Lưu ý:Hệ số góc k = y'( x0) của tiếp tuyến Δ thường cho gián tiếp như sau:

Ví dụ : Cho hàm số y = x3 + 3×2 – 9 x + 5 ( C ). Trong tổng thể những tiếp tuyến của đồ thị ( C ), hãy tìm tiếp tuyến có thông số góc nhỏ nhất .
Ta có y ’ = f ‘ ( x ) = 3×2 + 6 x – 9
Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến, vậy f ‘ ( x0 ) = 3 x02 + 6 x0 – 9
Ta có 3 x02 + 6 x0 – 9 = 3 ( x02 + 2×0 + 1 ) – 12 = 3 ( x0 + 1 ) 2 – 12 > – 12
Vậy min f ( x0 ) = – 12 tại x0 = – 1 => y0 = 16
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm : y = – 12 ( x + 1 ) + 16 y = – 12 x + 4

Dạng 5: Phương trình và bất phương trình có đạo hàm

Hy vọng với những kiến thức và kỹ năng về công thức đạo hàm mà chúng tôi vừa san sẻ hoàn toàn có thể giúp những bạn củng cố lại kỹ năng và kiến thức của mình để vận dụng giải những bài tập nhé

Đánh giá bài viết