Mục lục
1. Chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba
Bạn đang đọc: Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 trang 131 132 133 sgk Toán 9 tập 2
2. Chương II – Hàm số bậc nhất
3. Chương III – Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
4. Chương IV – Hàm số \(y = ax^2 (a ≠ 0)\). Phương trình bậc hai một ẩn
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 trang 131 132 133 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé !
Giaibaisgk. com ra mắt với những bạn rất đầy đủ giải pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết cụ thể bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 trang 131 132 133 sgk toán 9 tập 2 của Bài tập ôn cuối năm phần đại số cho những bạn tìm hiểu thêm. Nội dung chi tiết cụ thể bài giải từng bài tập những bạn xem dưới đây :
Xét những mệnh đề sau :
I. \ ( \ sqrt { \ left ( { – 4 } \ right ). \ left ( { – 25 } \ right ) } = \ sqrt { – 4 }. \ sqrt { – 25 } \ ) ;
II. \ ( \ sqrt { \ left ( { – 4 } \ right ). \ left ( { – 25 } \ right ) } = \ sqrt { 100 } \ )
III. \ ( \ sqrt { 100 } = 10 \ )
IV. \ ( \ sqrt { 100 } = \ pm 10 \ )
Những mệnh đề nào là sai ? Hãy chọn câu vấn đáp đúng trong những câu A, B, C, D dưới đây :
A. Chỉ có mệnh đề USD I USD sai ;
B. Chỉ có mệnh đề USD II USD sai ;
C. Các mệnh đề USD I USD và USD IV USD sai ;
D. Không có mệnh đề nào sai .
Bài giải:
Chọn C vì:
Mệnh đề USD I USD sai vì không có căn bậc hai của số âm .
Mệnh đề USD IV USD sai vì \ ( \ sqrt { 100 } = 10 \ ) ( căn bậc hai số học )
Các mệnh đề USD II USD và USD III USD đúng .
Rút gọn những biểu thức :
\ ( M = \ sqrt { 3 – 2 \ sqrt 2 } – \ sqrt { 6 + 4 \ sqrt 2 } \ )
\ ( N = \ sqrt { 2 + \ sqrt 3 } + \ sqrt { 2 – \ sqrt 3 } \ )
Bài giải:
Ta có :
\(\eqalign{
& M = \sqrt {3 – 2\sqrt 2 } – \sqrt {6 + 4\sqrt 2 }= \cr
& \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} – 2\sqrt 2 .1 + {1^2}} – \sqrt {{{\left( 2 \right)}^2} + 2.2.\sqrt 2 + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} \cr
& = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 – 1} \right)}^2}} – \sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}^2}} \cr
& = \left| {\sqrt 2 – 1} \right| – \left| {2 + \sqrt 2 } \right| \cr
& = \sqrt 2 – 1 – 2 – \sqrt 2 = – 3 \cr} \)
Ta có :
\(\eqalign{
& N = \sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 – \sqrt 3 } \cr
& \Rightarrow {N^2} = {\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 – \sqrt 3 } } \right)^2} \cr
& = 2 + \sqrt 3 + 2\sqrt {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 – \sqrt 3 } \right)} + 2 – \sqrt 3 \cr
& = 4 + 2\sqrt {4 – 3} = 6 \cr} \)
Vì \ ( N > 0 \ ) nên \ ( N ^ 2 = 6 ⇒ N = \ sqrt6 \ ) .
Vậy \ ( N = \ sqrt { 2 + \ sqrt 3 } + \ sqrt { 2 – \ sqrt 3 } = \ sqrt 6 \ ) .
Giá trị của biểu thức \ ( { { 2 \ left ( { \ sqrt 2 + \ sqrt 6 } \ right ) } \ over { 3 \ sqrt { 2 + \ sqrt 3 } } } \ ) bằng
( A ) \ ( { { 2 \ sqrt 2 } \ over 3 } \ ) ; ( B ) \ ( { { 2 \ sqrt 3 } \ over 3 } \ )
( C ) USD 1 USD ; ( D ) \ ( { 4 \ over 3 } \ )
Hãy chọn câu vấn đáp đúng .
Bài giải:
Ta có :
\(\eqalign{
& {{2\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } \right)} \over {3\sqrt {2 + \sqrt 3 }}} = {{2\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } \right).\sqrt 2 } \over {(3\sqrt{ 2 + \sqrt 3} }) .\sqrt 2 } \cr
& = {{2\left( {2 + 2\sqrt 3 } \right)} \over {3.\sqrt {\left( {2 + \sqrt 3 } \right).2} }} = {{2\left( {2 + 2\sqrt 3 } \right)} \over {3.\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } }} \cr
& = {{2\left( {2 + 2\sqrt 3 } \right)} \over {3.\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + 2\sqrt 3 .1 + {1^2}} }} = {{4\left( {1 + \sqrt 3 } \right)} \over {3.\sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2}} }} \cr
& = {{4\left( {1 + \sqrt 3 } \right)} \over {3\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}} = {4 \over 3} \cr} \)
⇒ Chọn đáp án D.
Nếu \ ( \ sqrt { 2 + \ sqrt x } = 3 \ ) thì \ ( x \ ) bằng :
( A ) \ ( 1 \ ) ; ( B ) \ ( \ sqrt7 \ ) ;
( C ) \ ( 7 \ ) ; ( D ) \ ( 49 \ )
Hãy chọn câu vấn đáp đúng .
Bài giải:
Ta có : \ ( \ sqrt { 2 + \ sqrt x } = 3 \ ). Vì hai vế đều dương, ta bình phương hai vế
\ ( { \ left ( { \ sqrt { 2 + \ sqrt x } } \ right ) ^ 2 } = { 3 ^ 2 } \ Leftrightarrow 2 + \ sqrt x = 9 \ )
\ ( \ Leftrightarrow \ sqrt x = 7 \ Leftrightarrow { \ left ( { \ sqrt x } \ right ) ^ 2 } = { 7 ^ 2 } \ Leftrightarrow x = 49 \ )
⇒ Chọn đáp án D.
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào vào biến :
\ ( \ left ( { { { 2 + \ sqrt x } \ over { x + 2 \ sqrt x + 1 } } – { { \ sqrt x – 2 } \ over { x – 1 } } } \ right ). { { x \ sqrt x + x – \ sqrt x – 1 } \ over { \ sqrt x } } \ )
Bài giải:
ĐKXĐ : \ ( 0 0 \ ) và \ ( a ≠ 1 \ ) )
Ta có :
\ ( \ left ( { { { 2 + \ sqrt x } \ over { x + 2 \ sqrt x + 1 } } – { { \ sqrt x – 2 } \ over { x – 1 } } } \ right ). { { x \ sqrt x + x – \ sqrt x – 1 } \ over { \ sqrt x } } \ )
\ ( = \ left [ { { { 2 + a } \ over { { a ^ 2 } + 2 { \ rm { a } } + 1 } } – { { a – 2 } \ over { { a ^ 2 } – 1 } } } \ right ]. { { { a ^ 3 } + { a ^ 2 } – a – 1 } \ over a } \ )
\ ( = \ left [ { { { \ left ( { 2 + a } \ right ) \ left ( { a – 1 } \ right ) – \ left ( { a – 2 } \ right ) \ left ( { a + 1 } \ right ) } \ over { \ left ( { a + 1 } \ right ) \ left ( { { a ^ 2 } – 1 } \ right ) } } } \ right ]. { { \ left ( { a + 1 } \ right ) \ left ( { { a ^ 2 } – 1 } \ right ) } \ over a } \ )
\ ( = { { 2 { \ rm { a } } } \ over { \ left ( { a + 1 } \ right ) \ left ( { { a ^ 2 } – 1 } \ right ) } }. { { \ left ( { a + 1 } \ right ) \ left ( { { a ^ 2 } – 1 } \ right ) } \ over a } = 2 \ )
Vậy giá trị của biểu thức đã cho là USD 2 USD và không nhờ vào vào giá trị của biến USD x USD .
Cho hàm số \ ( y = ax + b \ ). Tìm \ ( a \ ) và \ ( b \ ), biết rằng đồ thị của hàm số đã cho thỏa mãn nhu cầu một trong những điều kiện kèm theo sau :
a ) Đi qua hai điểm \ ( A ( 1 ; 3 ) \ ) và \ ( B ( – 1 ; – 1 ) \ ) .
b ) Song song với đường thẳng \ ( y = x + 5 \ ) và đi qua điểm \ ( C ( 1 ; 2 ) \ ) .
Bài giải:
Gọi \ ( ( d ) \ ) là đồ thị hàm số \ ( y = ax + b \ )
a) Vì \(A(1; 3) \in (d)\) nên \(3 = a + b\)
Vì \ ( B ( – 1 ; – 1 ) \ in ( d ) \ ) nên \ ( – 1 = – a + b \ )
Ta có hệ phương trình : \ ( \ left \ { \ matrix { a + b = 3 \ hfill \ cr – a + b = – 1 \ hfill \ cr } \ right. \ )
Giải hệ phương trình ta được : \ ( a = 2 ; b = 1 \ )
b) Vì \((d): y = ax + b\) song song với đường thẳng \((d’): y = x + 5\) nên suy ra:
\ ( a = a ’ = 1 \ )
Ta được \ ( ( d ) : y = x + b \ )
Vì \ ( C ( 1 ; 2 ) \ in ( d ) : 2 = 1 + b ⇔ b = 1 \ )
Vậy \ ( a = 1 ; b = 1 \ )
Cho hai đường thẳng :
\ ( y = ( m + 1 ) x + 5 \ ) ( d1 )
\ ( y = 2 x + n \ ) ( d2 )
Với giá trị nào của \ ( m \ ) và \ ( n \ ) thì :
a ) \ ( ( d_1 ) \ ) trùng với \ ( ( d_2 ) \ ) ?
b ) \ ( ( d_1 ) \ ) cắt \ ( ( d_2 ) \ ) ?
c ) \ ( ( d_1 ) \ ) song song với \ ( ( d_2 ) \ ) ?
Bài giải:
a) \(({d_1}) \equiv ({d_2})\) khi và chỉ khi:
\ ( \ left \ { \ matrix { m + 1 = 2 \ hfill \ cr n = 5 \ hfill \ cr } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ matrix { m = 1 \ hfill \ cr n = 5 \ hfill \ cr } \ right. \ )
b) \((d_1)\) cắt \((d_2)\) \(⇔ m + 1 ≠ 2 ⇔ m ≠ 1\)
c) \(({d_1})\parallel ({d_2})\)
\ ( \ Leftrightarrow \ left \ { \ matrix { m + 1 = 2 \ hfill \ cr n \ ne 5 \ hfill \ cr } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ matrix { m = 1 \ hfill \ cr n \ ne 5 \ hfill \ cr } \ right. \ )
Chứng minh rằng khi \ ( k \ ) đổi khác, những đường thẳng \ ( ( k + 1 ) x – 2 y = 1 \ ) luôn đi qua một điểm cố định và thắt chặt. Tìm điểm cố định và thắt chặt đó .
Bài giải:
♦ Cách 1 :
Trong phương trình trình diễn những đường thẳng \ ( ( k + 1 ) x – 2 y = 1 \ ), ta nhận thấy : khi \ ( x = 0 \ ) thì \ ( y = – \ frac { 1 } { 2 } \ ) với mọi \ ( k \ )
Điều này chứng tỏ rằng những đường thẳng có phương trình :
\ ( ( k + 1 ) x – 2 y = 1 \ ) luôn luôn đi qua điểm cố định và thắt chặt \ ( I \ ) có tọa độ \ ( \ left ( { 0 ; – { 1 \ over 2 } } \ right ) \ forall k \ in R \ )
♦ Cách 2 :
Gọi \ ( M ( x_0 ; \, y_0 ) \ ) là điểm cố định và thắt chặt thuộc đồ thị hàm số. Khi đó ta có :
\(\begin{array}{l}
\left( {k + 1} \right){x_0} – 2{y_0} = 1\;\;\forall \;k \in R\\
\Leftrightarrow k{x_0} + {x_0} – 2{y_0} = 1\;\forall \;k \in R\\
\Leftrightarrow k{x_0} = 1 – {x_0} + 2{y_0}\;\;\;\forall \;k \in R\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = 0\\
1 – {x_0} + 2{y_0} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = 0\\
{y_0} = – \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\ \Rightarrow M\left( {0; – \dfrac{1}{2}} \right).
\end{array}\)
Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm \ ( M \ left ( { 0 ; – \ dfrac { 1 } { 2 } } \ right ) \ ) với mọi \ ( k \ in R. \ )
Giải những hệ phương trình :
a ) \ ( \ left \ { \ matrix { 2 { \ rm { x } } + 3 \ left | y \ right | = 13 \ hfill \ cr 3 { \ rm { x } } – y = 3 \ hfill \ cr } \ right. \ )
b ) \ ( \ left \ { \ matrix { 3 \ sqrt x – 2 \ sqrt y = – 2 \ hfill \ cr 2 \ sqrt x + \ sqrt y = 1 \ hfill \ cr } \ right. \ )
Bài giải:
a) \(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} + 3\left| y \right| = 13 \hfill \cr 3{\rm{x}} – y = 3 \hfill \cr} \right.\)
♦ Trường hợp \ ( y ≥ 0 \ ), ta có :
\(\left\{ \matrix{
2{\rm{x}} + 3\left| y \right| = 13 \hfill \cr
3{\rm{x}} – y = 3 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2{\rm{x}} + 3y = 13 \hfill \cr
{\rm{9x}} – 3y = 9 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
11{\rm{x}} = 22 \hfill \cr
3{\rm{x}} – y = 3 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
y = 3 \hfill \cr} \right. \)
Vậy \ ( ( x = 2 ; y = 3 ) \ ) là nghiệm của hệ phương trình
♦ Trường hợp \ ( y \(\left\{ \matrix{
2{\rm{x}} + 3\left| y \right| = 13 \hfill \cr
3{\rm{x}} – y = 3 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2{\rm{x}} – 3y = 13 \hfill \cr
3{\rm{x}} – y = 3 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2{\rm{x}} – 3y = 13 \hfill \cr
– 9{\rm{x}} + 3y = – 9 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
– 7{\rm{x}} = 4 \hfill \cr
3{\rm{x}} – y = 3 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{ \matrix{
x = – {4 \over 7} \hfill \cr
y = – {{33} \over 7} \hfill \cr} \right. \)
Vậy \ ( x = – { 4 \ over 7 } ; y = – { { 33 } \ over 7 } \ ) là nghiệm của hệ phương trình
Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm: \((2; 3)\) và \(\left( { – {4 \over 7}; – {{33} \over 7}} \right)\)
b) Đặt \(X = \sqrt x\) (với \(X ≥ 0\)); \(Y = \sqrt y\) (với \(Y ≥ 0\))
Khi đó :
\(\left\{ \matrix{
3\sqrt x – 2\sqrt y = – 2 \hfill \cr
2\sqrt x + \sqrt y = 1 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow (2)\left\{ \matrix{
3{\rm{X}} – 2Y = – 2 \hfill \cr
2{\rm{X}} + Y = 1 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3{\rm{X}} – 2Y = – 2 \hfill \cr
4{\rm{X}} + 2Y = 2 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
7{\rm{X}} = 0 \hfill \cr
2X + Y = 1 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
X = 0 \hfill \cr
Y = 1 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\sqrt x = 0 \hfill \cr
\sqrt y = 1 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
y = 1 \hfill \cr} \right. \)
Vậy \ ( ( 0 ; 1 ) \ ) là nghiệm của hệ phương trình .
Giải những hệ phương trình :
a ) \ ( \ left \ { \ matrix { 2 \ sqrt { x – 1 } – \ sqrt { y – 1 } = 1 \ hfill \ cr \ sqrt { x – 1 } + \ sqrt { y – 1 } = 2 \ hfill \ cr } \ right. \ )
b ) \ ( \ left \ { \ matrix { { \ left ( { x – 1 } \ right ) ^ 2 } – 2 y = 2 \ hfill \ cr 3 { \ left ( { x – 1 } \ right ) ^ 2 } + 3 y = 1 \ hfill \ cr } \ right. \ )
Bài giải:
a) \(\left\{ \matrix{2\sqrt {x – 1} – \sqrt {y – 1} = 1 \hfill \cr \sqrt {x – 1} + \sqrt {y – 1} = 2 \hfill \cr} \right.\)
Đặt \ ( X = \ sqrt { x – 1 } \ ) ( điều kiện kèm theo \ ( X ≥ 0 \ ) )
\ ( Y = \ sqrt { y – 1 } \ ) ( điều kiện kèm theo \ ( Y ≥ 0 \ ) )
Thay vào phương trình ta được :
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2X – Y = 1 \hfill \cr
X + Y = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3{\rm{X}} = 3 \hfill \cr
X + Y = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
X = 1 \hfill \cr
Y = 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\sqrt {x – 1} = 1 \hfill \cr
\sqrt {y – 1} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x – 1 = 1 \hfill \cr
y – 1 = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
y = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy \ ( ( 2 ; 2 ) \ ) là nghiện của hệ phương trình .
b) \(\left\{ \matrix{{\left( {x – 1} \right)^2} – 2y = 2 \hfill \cr 3{\left( {x – 1} \right)^2} + 3y = 1 \hfill \cr} \right.\)
Đặt \ ( X = ( x – 1 ) ^ 2 \ ) ( điều kiện kèm theo \ ( X ≥ 0 \ ) )
\( \left\{ \matrix{
{\left( {x – 1} \right)^2} – 2y = 2 \hfill \cr
3{\left( {x – 1} \right)^2} + 3y = 1 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
X – 2y = 2 \hfill \cr
3{\rm{X}} + 3y = 1 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
– 3{\rm{X}} + 6y = – 6 \hfill \cr
3{\rm{X}} + 3y = 1 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
9y = – 5 \hfill \cr
X – 2y = 2 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = – {5 \over 9} \hfill \cr
X = {8 \over 9} \hfill \cr} \right. \)
Ta có \ ( { \ left ( { x – 1 } \ right ) ^ 2 } = X = { 8 \ over 9 } \ Leftrightarrow x – 1 = \ pm \ sqrt { { 8 \ over 9 } } = \ pm { { 2 \ sqrt 2 } \ over 3 } \ )
Với \ ( x – 1 = { { 2 \ sqrt 2 } \ over 3 } \ Leftrightarrow x = { { 2 \ sqrt 2 } \ over 3 } + 1 \ )
Với \ ( x – 1 = – { { 2 \ sqrt 2 } \ over 3 } \ Leftrightarrow x = 1 – { { 1 \ sqrt 2 } \ over 3 } \ )
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm :
\ ( \ left ( { 1 + { { 2 \ sqrt 2 } \ over 3 } ; – { 5 \ over 9 } } \ right ) \ ) và \ ( \ left ( { 1 – { { 2 \ sqrt 2 } \ over 3 } ; – { 5 \ over 9 } } \ right ) \ )
Hai giá sách có \ ( 450 \ ) cuốn. Nếu chuyển \ ( 50 \ ) cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng \ ( { 4 \ over 5 } \ ) số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá
Bài giải:
Gọi \ ( x \ ) ( cuốn ) là số sách ở giá thứ nhất ; \ ( y \ ) ( cuốn ) là số sách ở giá thứ hai lúc khởi đầu. Điều kiện \ ( x \ ) và \ ( y \ ) nguyên dương .
Hai giá sách có \ ( 450 \ ) cuốn nên ta có : \ ( x + y = 450 \ ) .
Nếu chuyển \ ( 50 \ ) cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng \ ( { 4 \ over 5 } \ ) số sách ở giá thứ nhất nên ta có : \ ( y + 50 = { 4 \ over 5 } \ left ( { x – 50 } \ right ) \ )
Ta có phương trình : \ ( \ left \ { \ matrix { x + y = 450 \ hfill \ cr y + 50 = { 4 \ over 5 } \ left ( { x – 50 } \ right ) \ hfill \ cr } \ right. \ )
Giải hệ phương trình, ta được \ ( x = 300 ; y = 150 \ ) .
Vậy số sách lúc đầu ở giá thứ USD I USD là \ ( 300 \ ) cuốn, ở giá thứ USD II USD là \ ( 150 \ ) cuốn
Quãng đường \ ( AB \ ) gồm một đoạn lên dốc dài \ ( 4 km \ ) và một đoạn xuống dốc dài \ ( 5 km \ ). Một người đi xe đạp điện từ \ ( A \ ) đến \ ( B \ ) hết \ ( 40 \ ) phút và đi từ \ ( B \ ) về \ ( A \ ) hết \ ( 41 \ ) phút ( tốc độ lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau ). Tính tốc độ lúc lên dốc và lúc xuống dốc .
Bài giải:
Gọi \ ( x \ ) ( km / h ) và tốc độ của xe đạp điện lúc lên dốc và \ ( y \ ) ( km / h ) là tốc độ xe đạp điện lúc xuống dốc. Điều kiện \ ( x > 0, y > 0 \ )
Người đi xe đạp điện từ \ ( A \ ) đến \ ( B \ ) hết \ ( 40 \ ) phút nên ta có : \ ( { 4 \ over x } + { 5 \ over y } = { { 40 } \ over { 60 } } \ )
Người đó đi từ \ ( B \ ) về \ ( A \ ) hết \ ( 41 \ ) phút nên ta có : \ ( { 5 \ over x } + { 4 \ over y } = { { 41 } \ over { 60 } } \ )
Ta có phương trình : \ ( \ left \ { \ matrix { { 4 \ over x } + { 5 \ over y } = { { 40 } \ over { 60 } } \ hfill \ cr { 5 \ over x } + { 4 \ over y } = { { 41 } \ over { 60 } } \ hfill \ cr } \ right. \ )
Giải hệ phương trình, ta được \ ( x = 12 ; y = 15 \ )
Vậy tốc độ xe đạp điện lúc lên dốc là \ ( 12 \ ) km / h và xuống dốc là \ ( 15 \ ) km / h
Xác định thông số \ ( a \ ) của hàm \ ( y = ax ^ 2 \ ), biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm \ ( A ( – 2 ; 1 ) \ ). Vẽ đồ thị của hàm số đó .
Bài giải:
Gọi \ ( ( P ) \ ) là đồ thị hàm số \ ( y = ax ^ 2 \ )
Vì \ ( A ( – 2 ; 1 ) \ in ( P ) \ ) : \ ( y = ax ^ 2 \ ) nên : \ ( 1 = a ( – 2 ) ^ 2 ⇔ 4 a = 1 ⇔ a = { 1 \ over 4 } \ )
Vậy ta có hàm số \ ( y = { 1 \ over 4 } { x ^ 2 } \ )
Vẽ đồ thị hàm số \ ( y = { 1 \ over 4 } { x ^ 2 } \ )
– Tập xác lập \ ( D = R \ )
– Bảng giá trị :
$x$
-2
-1
0
1
2
\(y = {1 \over 4}{x^2}\)
1
\({1 \over 4}\)
0
\({1 \over 4}\)
1
– Vẽ đồ thị :
Gọi \ ( { { \ bf { x } } _ { \ bf { 1 } } }, { \ rm { } } { { \ bf { x } } _ { \ bf { 2 } } } \ ) là hai nghiệm của phương trình \ ( { \ bf { 3 } } { { \ bf { x } } ^ { \ bf { 2 } } } – { \ rm { } } { \ bf { ax } } { \ rm { } } – { \ rm { } } { \ bf { b } } { \ rm { } } = { \ rm { } } { \ bf { 0 } } \ ). Tổng \ ( { { \ bf { x } } _ { \ bf { 1 } } } + { \ rm { } } { { \ bf { x } } _ { \ bf { 2 } } } \ ) bằng :
( A ). \ ( – { a \ over 3 } \ ) ; ( B ). \ ( { a \ over 3 } \ )
( C ). \ ( { b \ over 3 } \ ) ; ( D ). \ ( – { b \ over 3 } \ )
Hãy chọn câu vấn đáp đúng .
Bài giải:
Vì \ ( x_1 \ ) và \ ( x_2 \ ) là hai nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn
\ ( 3 { x ^ 2 } – ax + b = 0 \ Rightarrow S = { x_1 } + { x_2 } = { a \ over 3 } \ )
⇒ Chọn đáp án B.
Hai phương trình \ ( { x ^ 2 } + ax + 1 = 0 \ ) và \ ( { x ^ 2 } – { \ rm { } } x { \ rm { } } – { \ rm { } } a { \ rm { } } = { \ rm { } } 0 \ ) có một nghiệm thực chung khi \ ( a \ ) bằng :
USD ( A ). 0 ; ( B ). 1 ; ( C ). 2 ; ( D ). 3 USD
Hãy chọn câu vấn đáp đúng .
Bài giải:
Giả sử \ ( x_0 \ ) là nghiệm chung của hai phương trình, thì \ ( x_0 \ ) phải là nghiệm của hệ :
\ ( \ left \ { \ matrix { x_0 ^ 2 + a { x_0 } + 1 = 0 ( 1 ) \ hfill \ cr x_0 ^ 2 – { x_0 } – a = 0 ( 2 ) \ hfill \ cr } \ right. \ )
Lấy ( 1 ) trừ cho ( 2 ), ta được :
\(\left( {a + 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a + 1 = 0 \hfill \cr
x + 1 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = – 1 \hfill \cr
x = – 1 \hfill \cr} \right.\)
– Thay \ ( a = – 1 \ ) vào ( 2 ), ta được : \ ( x_0 ^ 2 – { x_0 } + 1 = 0 \ )
Giải phương trình ta được phương trình vô nghiệm
Vậy loại trường hợp \ ( a = – 1 \ )
– Thay \ ( x_0 = – 1 \ ) vào ( 2 ), ta có \ ( a = 2 \ )
Khi đó hai phương trình đã cho có nghiệm chung \ ( x_0 = – 1 \ )
⇒ Chọn đáp án C.
Giải những phương trình :
a ) \ ( 2 { x ^ 3 } – { \ rm { } } { x ^ 2 } + { \ rm { } } 3 x { \ rm { } } + { \ rm { } } 6 { \ rm { } } = { \ rm { } } 0 \ ) ;
b ) \ ( x \ left ( { x { \ rm { } } + { \ rm { } } 1 } \ right ) \ left ( { x { \ rm { } } + { \ rm { } } 4 } \ right ) \ left ( { x { \ rm { } } + { \ rm { } } 5 } \ right ) { \ rm { } } = { \ rm { } } 12 \ )
Bài giải:
a) Ta có:
\( \eqalign{
& 2{x^3} – {x^2} + 3x + 6 = 0 \\
& \Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^3} + 2{{\rm{x}}^2} – 3{{\rm{x}}^2} – 3{\rm{x}} + 6{\rm{x}} + 6 = 0 \\
& \Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2}\left( {x + 1} \right) – 3{\rm{x}}\left( {x + 1} \right) + 6\left( {x + 1} \right) = 0 \\
& \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {2{{\rm{x}}^2} – 3{\rm{x}} + 6} \right) = 0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x + 1 = 0 \hfill \\
2{{\rm{x}}^2} – 3{\rm{x}} + 6 = 0 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Giải phương trình \ ( x + 1 = 0 \ ) ta được \ ( x = – 1 \ )
Giải phương trình \ ( 2 { x ^ 2 } – 3 x { \ rm { } } + { \ rm { } } 6 { \ rm { } } = { \ rm { } } 0 \ )
Vậy phương trình có 1 nghiệm \ ( x = – 1 \ ) .
\ ( { \ Delta = { { \ left ( { – 3 } \ right ) } ^ 2 } – 4.2.6 = 9 – 48 b) Ta có:
\(\eqalign{
& x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right) = 12 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {x\left( {x + 5} \right)} \right]\left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)} \right] = 12 \cr
& \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 5{\rm{x}}} \right)\left( {{x^2} + 5{\rm{x}} + 4} \right) = 12 \cr} \)
Đặt \ ( { x ^ 2 } + { \ rm { } } 5 x { \ rm { } } + { \ rm { } } 2 { \ rm { } } = { \ rm { } } y \ ) ta có : \ ( \ left ( { y { \ rm { } } – { \ rm { } } 2 } \ right ) \ left ( { y { \ rm { } } + { \ rm { } } 2 } \ right ) { \ rm { } } = { \ rm { } } 12 { \ rm { } } \ Leftrightarrow { \ rm { } } { y ^ 2 } = { \ rm { } } 16 { \ rm { } } \ Leftrightarrow { \ rm { } } y { \ rm { } } = { \ rm { } } \ pm { \ rm { } } 4 \ )
– Với \ ( y = 4 \ ), giải \ ( { x ^ 2 } + { \ rm { } } 5 x { \ rm { } } + { \ rm { } } 2 { \ rm { } } = { \ rm { } } 4 \ ) ta được :
\ ( { x_ { 1,2 } } = { { – 5 \ pm \ sqrt { 33 } } \ over 2 } \ )
Với \ ( y = – 4 \ ), giải \ ( { x ^ 2 } + { \ rm { } } 5 x { \ rm { } } + { \ rm { } } 2 { \ rm { } } = { \ rm { } } – 4 \ ) ta được
\ ( { x_3 } = { \ rm { } } – 2 ; { \ rm { } } { x_4 } = { \ rm { } } – 3 \ )
Vậy tập nghiệm \ ( S = \ left \ { { – 2 ; – 3 ; { { – 5 \ pm \ sqrt { 33 } } \ over 2 } } \ right \ } \ )
Một lớp học có \ ( 40 \ ) học viên được xếp ngồi đều nhau trên những ghế băng. Nếu ta bớt đi \ ( 2 \ ) ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm \ ( 1 \ ) học viên. Tính số ghế băng lúc đầu .
Bài giải:
Gọi \ ( x \ ) ( chiếc ) là số ghế băng lúc đầu. Điều kiện : \ ( x \ ) nguyên dương. Khi đó số học viên chia đều trên mỗi ghế băng là \ ( { { 40 } \ over x } \ ) ( học viên )
Nếu bớt đi \ ( 2 \ ) ghế băng thì số ghế băng còn lại là \ ( ( x – 2 ) \ ) chiếc. Khi đó mỗi ghế có \ ( \ left ( { { { 40 } \ over x } + 1 } \ right ) \ ) học viên ngồi .
Ta có phương trình :
\ ( \ left ( { x – 2 } \ right ) \ left ( { { { 40 } \ over x } + 1 } \ right ) = 40 \ Leftrightarrow { x ^ 2 } – 2 { \ rm { x } } = 80 = 0 \ )
Giải phương trình ta được : \ ( x_1 = 10 \ ) ( thỏa mãn nhu cầu ) ; \ ( x_2 = – 8 \ ) ( loại )
Vậy số băng lúc đầu là \ ( 10 \ ) chiếc .
Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng \ ( 10 cm \ ). Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau \ ( 2 cm \ ). Tính độ dài những cạnh góc vuông của tam giác vuông đó .
Bài giải:
Gọi \ ( x \ ) ( \ ( cm \ ) ) và \ ( y \ ) ( \ ( cm \ ) ) lần lượt là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Giả sử \ ( x > y \ ). Điều kiện : \ ( x > 0 ; y > 0 \ )
Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau \ ( 2 cm \ ) nên ta có : \ ( x-y = 2 \ )
Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng \ ( 10 cm \ ) nên ta có : \ ( { x ^ 2 } + { y ^ 2 } = 10 ^ 2 \ )
Ta có hệ phương trình :
\(\left\{ \matrix{
x – y = 2 \hfill \cr
{x^2} + {y^2} = {10^2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x – y = 2 \hfill \cr
{x^2} + {y^2} = 100 \hfill \cr} \right.\)
Giải hệ phương trình, ta được : \ ( x = 8 ; y = 6 \ )
Vậy hai cạnh góc vuông có độ dài là \ ( 8 \ ) ( \ ( cm \ ) ) và \ ( 6 \ ) ( \ ( cm \ ) )
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
Chúc những bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 trang 131 132 133 sgk toán 9 tập 2 !
“ Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com “
Source: https://expgg.vn
Category: Thông tin
Bảng xếp hạng Anime được xem nhiều nhất tuần của mùa hè. Bảng xếp hạng…
Theo thông báo của biên tập viên của manga là Shiraki trên Twitter Manga The…
Vừa qua, dàn nhân lực chính thức cho bộ anime điện ảnh Tensei Shitara Slime…
Anime One Punch Man đã xác nhận ra phần 3, với thông báo sắp ra…
Nếu đã quá nhàm chán với các đội hình meta hiện tại thì cùng đổi…
Vào hôm thứ tư vừa qua, Twitter chính thức cho anime Edens Zero đã xác…