Chương V – Bài 3: Đạo hàm của các hàm số lượng giác

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (103.72 KB, 4 trang )

Gi¸o ¸n §¹i Sè 11-NguyÔn Th¸i Hoµng_THPT Gia Phï
Ngày soạn : Ngày dạy :
Tiết 69+70
BÀI 3:ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
+ Giới hạn của sinx/x
+ Đạo hàm của các hàm số y = sinx, y = cosx ,y = tanx, y = cotx và các hàm số
hợp tương ứng.
2. Kỹ năng
Vận dụng tính giới hạn và đạo hàm các hàm số.
3. Tư duy-Thái độ
+ Biết khái quát hoá, tương tự để đi đến các công thức, định lý không chứng
minh.
+ Biết quy lạ về quen.
+Phát triển tư duy lôgíc thông qua bài học.
+ Chuẩn bị chu đáo bài cũ, tích cực suy nghĩ và thảo luận nhóm.
+ Tạo hứng thú học tập bộ môn.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1. Chuẩn bị của giáo viên :Giáo án, sgk, MTBT.
2. Chuẩn bị của học sinh :
+ Ôn lại kiến thức định nghĩa đạo hàm, các bước tính đạo hàm bằng ĐN.
+ Chuẩn bị MTBT.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Gợi mở, đan xen hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1.Kiểm tra bài cũ : Lồng vào trong bài học
2.Bài mới
Hoạt động
của HS
Hoạt động của GV Ghi Bảng

-Nghe hiểu
nhiệm vụ
-Trả lời các
câu hỏi
-Nhận xét
+ Dùng MTBT, tính giá trị của
sinx/x theo bảng sau ?
+ Em hãy nhận xét giá trị của
sinx/x thay đổi như thế nào khi
x càng ngày càng dần tới 0 ?
+ KL : lim sinx/x = 1
Bảng 1
x 0.1 0.01 0.001 0.0001
sinx/x
1. Giới hạn của sinx/x
Định lý 1 : lim sinx/x = 1
– 1 –
Gi¸o ¸n §¹i Sè 11-NguyÔn Th¸i Hoµng_THPT Gia Phï
câu trả lời
của bạn.
-Ghi nhận
kiến thức cơ
bản vừa
được học
x → 0
+ Tính lim tanx/x
x → 0
x → 0
VD: Tính lim tanx/x
x → 0

-Thảo luận
theo nhóm
và cử đại
diện báo
cáo
-Theo dõi
câu trả lời
và nhận xét
chỉnh sửa
chổ sai.
-Đạo hàm của y = sinx
+ Nêu các bước tính đạo hàm
của hàm số y = sinx tại điểm
x bằng ĐN ?
+ Áp dụng tính đạo hàm của
hàm số y = sinx.
+ KL (sinx)’ = ?
+ Tính đạo hàm của hàm số y =
xsinx
+ Nếu y = sinu, u = u(x) thì
(sinu)’ = ?.
+ Tính (sin(
π
/2-x))’
Các bước tính đạo hàm của hàm số y = sinx
tại điểm x bằng ĐN ?
Bảng 2
Bước y = f(x) Vận dung cho
hàm số y = sinx
1

Tính ∆y
2
Lập tỉ số ∆y/∆x
3
Tính lim∆y/∆x
∆x → 0
KL : y’
2. Đạo hàm của hàm số y = sinx
Định lý 2: (sinx)’ = cosx
VD1: Tính (xsinx)’
Chú ý: (sinu)’ = u’.cosu
VD2: Tính (sin(
π
/2-x))’
-Trả lời các
câu hỏi
-Nhận xét
câu trả lời
của bạn.
+ Cho biết (cosx)’=?, (cosu)’= ?
+ Tính (cos (2x
2
–3x+1 ))’
3. Đạo hàm của hàm số y = cosx

Định lý 3: (cosx)’ = – sinx
(cosu)’ = – u’. sinu
VD3: Tính (cos (2x
2
-3x +1 ))’

-Thảo luận
theo nhóm
và cử đại
diện báo
-Tính các đạo hàm của các hàm
số sau VD 4: Tính đạo hàm của hàm số
a) y = sinx .cosx
b) y = sinx/cosx
– 2 –
Gi¸o ¸n §¹i Sè 11-NguyÔn Th¸i Hoµng_THPT Gia Phï
cáo.
-Nhận xét
câu trả lời
của bạn.
VD 5 : Đạo hàm của h.số y = cos(sinx) là
A. y’= – cosx.cos(sinx)
B. y’= – sin(sinx).cosx
C. y’= sin(sinx).cosx
D. y’=- sin(sinx).sinx
-Thảo luận
theo nhóm
và cử đại
diện báo
cáo.
-Tính
sin
?
cos
x
x

=
từ đó suy ta
(tanx)’ = ?
-Tính (tan (2x
2
–1 )’
4.Đạo hàm của hàm số y = tanx
Đlí 4 : (tanx)’=
2
1
sin x
(tanu)’=
2
1
‘
sin
u
u

VD6:Tính (tan (2x
2
–1 )’
-Thảo luận
theo nhóm
và cử đại
diện báo
cáo.
-Nhận xét
câu trả lời
của bạn.

-Tính đạo hàm của các hàm số
sau :
VD7 : Tính đạo hàm của hàm số
a) y= tan
5
x
b) y= tanx.cosx
c) y= tan (
2
x
π
−
)
-Trả lời các
câu hỏi
-Nhận xét
câu trả lời
của bạn
-Nhắc lại mối quan hệ giữa các
giá trị lượng giác của các
góc phụ nhau ?
-Từ VD7c) tính đạo hàm của
hàm số y = cotx
-Tính (cot (2x
2
–1 )’
5.Đạo hàm của hàm số y = cotx
Đlí 5 :(cotx)’=-
2
1

cos x
(cotu)’=-
2
1
cos u
VD8:Tính (cot (2x
2
–1 )’
-Thảo luận
theo nhóm
và cử đại
diện báo
cáo.
-Nhận xét
câu trả lời
của bạn
-Tính đạo hàm của các hàm số
sau :
VD7 : Tính đạo hàm của hàm số
a) y= cot
5
x
b) y = tanx.cotx
3.Củng cố
– Nhắc lại đạo hàm của các hàm số : y = sinx, y= cosx, y = tanx và y = cotx và các
hàm hợp của nó
– 3 –
Gi¸o ¸n §¹i Sè 11-NguyÔn Th¸i Hoµng_THPT Gia Phï
4. Bài tập : Làm các bài tập 1-5 SGK
– 4 –

– Nghe hiểunhiệm vụ-Trả lời cáccâu hỏi-Nhận xét + Dùng MTBT, tính giá trị củasinx / x theo bảng sau ? + Em hãy nhận xét giá trị củasinx / x biến hóa như thế nào khix ngày càng dần tới 0 ? + KL : lim sinx / x = 1B ảng 1 x 0.1 0.01 0.001 0.0001 sinx / x1. Giới hạn của sinx / xĐịnh lý 1 : lim sinx / x = 1 – 1 – Gi ¸ o ¸ n § ¹i Sè 11 – NguyÔn Th ¸ i Hoµng_THPT Gia Phïcâu trả lờicủa bạn. – Ghi nhậnkiến thức cơbản vừađược họcx → 0 + Tính lim tanx / xx → 0 x → 0VD : Tính lim tanx / xx → 0 – Thảo luậntheo nhómvà cử đạidiện báocáo-Theo dõicâu trả lờivà nhận xétchỉnh sửachổ sai. – Đạo hàm của y = sinx + Nêu những bước tính đạo hàmcủa hàm số y = sinx tại điểmx bằng ĐN ? + Áp dụng tính đạo hàm củahàm số y = sinx. + KL ( sinx ) ’ = ? + Tính đạo hàm của hàm số y = xsinx + Nếu y = sinu, u = u ( x ) thì ( sinu ) ’ = ?. + Tính ( sin ( / 2 – x ) ) ’ Các bước tính đạo hàm của hàm số y = sinxtại điểm x bằng ĐN ? Bảng 2B ước y = f ( x ) Vận dung chohàm số y = sinxTính ∆ yLập tỉ số ∆ y / ∆ xTính lim ∆ y / ∆ x ∆ x → 0KL : y ’ 2. Đạo hàm của hàm số y = sinxĐịnh lý 2 : ( sinx ) ’ = cosxVD1 : Tính ( xsinx ) ’ Chú ý : ( sinu ) ’ = u ’. cosuVD2 : Tính ( sin ( / 2 – x ) ) ’ – Trả lời cáccâu hỏi-Nhận xétcâu trả lờicủa bạn. + Cho biết ( cosx ) ’ = ?, ( cosu ) ’ = ? + Tính ( cos ( 2 x – 3 x + 1 ) ) ’ 3. Đạo hàm của hàm số y = cosxĐịnh lý 3 : ( cosx ) ’ = – sinx ( cosu ) ’ = – u ’. sinuVD3 : Tính ( cos ( 2 x – 3 x + 1 ) ) ’ – Thảo luậntheo nhómvà cử đạidiện báo-Tính những đạo hàm của những hàmsố sau VD 4 : Tính đạo hàm của hàm sốa ) y = sinx. cosxb ) y = sinx / cosx – 2 – Gi ¸ o ¸ n § ¹i Sè 11 – NguyÔn Th ¸ i Hoµng_THPT Gia Phïcáo. – Nhận xétcâu trả lờicủa bạn. VD 5 : Đạo hàm của h. số y = cos ( sinx ) làA. y ’ = – cosx.cos ( sinx ) B. y ’ = – sin ( sinx ). cosxC. y ’ = sin ( sinx ). cosxD. y ’ = – sin ( sinx ). sinx-Thảo luậntheo nhómvà cử đạidiện báocáo. – Tínhsincostừ đó suy ta ( tanx ) ’ = ? – Tính ( tan ( 2 x – 1 ) ’ 4. Đạo hàm của hàm số y = tanxĐlí 4 : ( tanx ) ’ = sin x ( tanu ) ’ = sinVD6 : Tính ( tan ( 2 x – 1 ) ’ – Thảo luậntheo nhómvà cử đạidiện báocáo. – Nhận xétcâu trả lờicủa bạn. – Tính đạo hàm của những hàm sốsau : VD7 : Tính đạo hàm của hàm sốa ) y = tanb ) y = tanx.cosxc ) y = tan ( – Trả lời cáccâu hỏi-Nhận xétcâu trả lờicủa bạn-Nhắc lại mối quan hệ giữa cácgiá trị lượng giác của cácgóc phụ nhau ? – Từ VD7c ) tính đạo hàm củahàm số y = cotx-Tính ( cot ( 2 x – 1 ) ’ 5. Đạo hàm của hàm số y = cotxĐlí 5 : ( cotx ) ’ = – cos x ( cotu ) ’ = – cos uVD8 : Tính ( cot ( 2 x – 1 ) ’ – Thảo luậntheo nhómvà cử đạidiện báocáo. – Nhận xétcâu trả lờicủa bạn-Tính đạo hàm của những hàm sốsau : VD7 : Tính đạo hàm của hàm sốa ) y = cotb ) y = tanx. cotx3. Củng cố – Nhắc lại đạo hàm của những hàm số : y = sinx, y = cosx, y = tanx và y = cotx và cáchàm hợp của nó – 3 – Gi ¸ o ¸ n § ¹i Sè 11 – NguyÔn Th ¸ i Hoµng_THPT Gia Phï4. Bài tập : Làm những bài tập 1/5 SGK – 4 –